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图片混淆

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1. Hilbert 空间填充曲线

Hilbert 曲线是一条连续的空间填充曲线，将一维索引 d ∈ [0, N²) 映射到二维坐标 (x, y) ∈ [0, N)²。其关键性质是局部保持性：曲线上相邻的点在 2D 空间中也倾向于相邻。

坐标转换公式（Skilling 算法）：

// 1D → 2D for s = 1, 2, 4, ..., N/2: rx = (d >> 1) & 1 ry = (d ^ rx) & 1 (x, y) = rotate(s, x, y, rx, ry) x += s × rx y += s × ry d >>= 2 // 2D → 1D for s = N/2, N/4, ..., 1: rx = (x & s) > 0 ? 1 : 0 ry = (y & s) > 0 ? 1 : 0 d += s² × ((3 × rx) ⊕ ry) (x, y) = rotate(s, x, y, rx, ry)

2. 对合排列（Involutive Permutation）

排列 σ 满足 σ(σ(i)) = i，即执行两次等于恒等。构造方法：先 Fisher-Yates 洗牌得到随机序列，再两两配对交换。

// Fisher-Yates 洗牌 for i = n-1 downto 1: j = random(0, i) swap(available[i], available[j]) // 两两配对交换 for k = 0, 2, 4, ...: a = available[k] b = available[k+1] perm[a] = b perm[b] = a

正确性：每个交换 (a b) 满足 (a b)(a b) = id，整个排列是不相交交换的组合，因此 σ² = id。

3. 填充与裁剪

将图像填充到 128 的整数倍后处理，输出时裁剪回原始尺寸。这确保所有像素都被完整块覆盖，没有未处理的边缘。

填充不改变原始像素（填黑色），裁剪去掉填充像素。由于排列仅在原始像素范围内操作，填充区域的黑色像素不参与置换。

4. 对合性证明

设 F 为混淆函数，F = crop ∘ obfuscatePadded ∘ pad。

对合性要求 F(F(x)) = x：

pad 和 crop 互为逆操作
obfuscatePadded 使用对合排列 σ，满足 σ² = id
每个块独立处理，块间无依赖
排列仅在原始像素范围内操作，填充区域不参与

因此 F(F(x)) = crop ∘ pad ∘ crop ∘ obfuscatePadded ∘ pad ∘ obfuscatePadded ∘ pad(x) = x。 ∎

5. 种子与确定性

种子计算：seed = width × 114514 + height × 1919810

每个块的子种子：blockSeed = seed + bx × 7 + by × 13

确定性保证：同尺寸图像的相同块总是使用相同的排列。不同尺寸产生不同的排列。

图片混淆

1. Hilbert 空间填充曲线

2. 对合排列（Involutive Permutation）

3. 填充与裁剪

4. 对合性证明

5. 种子与确定性

为什么用 Hilbert 曲线？

为什么用对合排列？

为什么分 128×128 块？

为什么不考虑裁剪后反混淆？

为什么使用固定种子？

✅ 特征

⚠️ 限制

🛡️ 抗干扰能力